গণিতের ভাষা: Language of Mathematics, WB TET 2023, Math Pedagogy in Bengali

WB TET 2023, Math Pedagogy in Bengali :আজকের প্রতিবেদনে আমরা গণিতের ভাষা বলতে কী বোঝায়, অর্থাৎ যে কোন ভাষার মাধ্যমে গণিতের পরিভাষা, প্রতীক, বীজগাণিতিক পদ্ধতি ধারণা সহ শিক্ষার্থীর শোনা বলা ও লেখার মাধ্যমে এই ভাষা অর্জনে শিক্ষার্থীদের সঙ্গে গণিতের গুরুত্ব নিয়ে কথা বলার ধারণা এবং কাজের মাধ্যমে তাদের কিভাবে গণিতের প্রতি বোধশক্তি তৈরি হয় তারই বিভিন্ন দিক গুলি আলোচনা করব।

এই বিষয়গুলি আসন্ন টেট (WB TET 2023)পরীক্ষার জন্য খুবই উপযোগী। গণিতের সর্বজনীন ভাষা ব্যবহার করে প্রাচীনকালে বিজ্ঞানীরা একে অপরের সঙ্গে ধারণার আদানপ্রদান করতেন। গণিত তাই বিজ্ঞানের ভাষা। 

WB TET 2023, Math Pedagogy in Bengali

গণিতের ভাষা কী? যে-কোনো ভাষার মাধ্যমে গণিতের পরিভাষা, প্রতীক, বীজগাণিতিক ইত্যাদির ধারণা তৈরি হয়। শিক্ষার্থীরা শোনা, বলা ও লেখার মাধ্যমে এই ভাষা অর্জন আমরা যদি শিক্ষার্থীদের সঙ্গে গণিতের গুরুত্ব নিয়ে কথা বলি, করতে পারে। সাহস জোগাই, কাজের মাধ্যমে দেখাই তবে তাদের আলোচনার মাধ্যমে গণিতে বোধশক্তি তৈরি হয়, এই ধরনের Interaction গণিতের ভাষা ও গণিত সম্পর্কে চিন্তা করতে শোখায়।

অবশ্যই ছোটো ছোটো শিক্ষার্থীরা ব্যাখ্যা করতে চেষ্টা করে তারা কী করছে। এটা কিন্তু যুক্তিসম্মত না। এর কারণ সঠিকভাবে ব্যাখ্যা করা শিশু কী করতে চায় তার প্রয়োজন (Needs) যদি উচ্চতর স্তরে প্রজ্ঞামূলক স্তরে প্রতিফলিত হয় তবে এই স্তরে এক সঙ্গে ব্যাখ্যা করা, দক্ষতার বিকাশ ঘটানো। বিভিন্ন গাণিতিক পদ্ধতির সাথে গাণিতিক শব্দের বিকাশ ঘটে প্রথম শ্রেণিতে প্রথম দিকে কম-বেশি লম্বা-খাটো ভারী-হালকা ইত্যাদির ধারণা ও 1-9 পর্যন্ত সংখ্যা পড়া, গণনা, লেখাকে দৃঢ়বদ্ধ করা এইভাবে 1-9 সংখ্যার বিকাশ করতে হবে।

1-9 পর্যন্ত সংখ্যার আগের, পরের ও মাঝের চেনা ও চিহ্নিত করতে পারা। এ সম্বন্ধে শিক্ষার্থীদের সমস্যা তৈরি করে তাদের সামনে তুলে ধরতে হবে, সমস্যাসমাধান করতে শিক্ষক মহাশয় তাদের উৎসাহিত করবেন। বিভিন্ন গাণিতিক প্রতীক (=,≠ ) সমান-অসমান থেকে বৃহত্তর র (>) ও ক্ষুদ্রতর (<) ব্যবহার করে গাণিতিক ভাষায় শিক্ষণ দিতে হবে।

আরো পড়ুন : গণিতের সংক্ষিপ্ত ইতিহাস, গণিত পেডাগোজি | WB TET, History in Mathematics

সমান-অসমানের ধারণা থেকে যোগ-বিয়োগের ধারণা (+, −) দিতে হবে। যোগ ও বিয়োগ একটি যে অপরটির বিপরীত প্রক্রিয়া সে সম্বন্ধে জানাতে হবে। প্রথমে বড়ো দলে বাস্তব বস্তু দিয়ে, তারপর গ্রুপে ভাগ করে ছোটো দলে মার্বেল, তেঁতুল বীজ, পাথর দিয়ে সক্রিয়ভাবে কোনোটা থেকে সরিয়ে নিয়ে কোনোটাতে দিয়ে (1.2.3) যোগ-বিয়োগের সমাধান ও নামতা তৈরি করবে। এক্ষেত্রে যোগফল 9-এর বেশি ও বিয়োগফল 1-এর কম হবে না।

এইভাবে বহুকালে ধরে ও প্রতীকের মাধ্যমে গাণিতিক জ্ঞান ও বোধের সংযোগ ঘটে। যোগ-বিয়োগ প্রক্রিয়ার জন্য বাস্তব সমস্যার প্রতীকগুলি প্রয়োগ করে প্রতীকগুলিকে গাণিতিক ভাষার শব্দ হিসাবে গণ্য করতে হবে। সাধারণ ভাষায় প্রকাশিত যোগ-বিয়োগের সমস্যাকে কী করে গাণিতিক ভাষায় প্রকাশ এবং গাণিতিক ভাষাতে কীভাবে সাধারণ ভাষায় শিক্ষণ হয় তার লিখিত উদাহরণ দিয়ে ধারণাটিকে দৃঢ়বদ্ধ করতে হয়। পরে শিক্ষার্থীরা নিজে সমস্যা উদ্ভাবন করে তা সাধারণ ভাষা থেকে গণিতের ভাষায় এবং গণিতের ভাষা থেকে সাধারণ ভাষায় রূপান্তরের অনুশীলন করবে।

শূন্যের (0) ধারণা দিতে প্রথমে হাতে কিছু মারবেল দিল—পর পর দেওয়াতে হাতে একটিও রইল না। এইরূপ অবস্থা থেকে শূন্যের প্রতীক ও ভাষার প্রয়োগ দেখাতে হবে। শূন্যের সাথে কোনো সংখ্যার যোগ ও কোনো সংখ্যা থেকে শূন্যের বিয়োগ গাণিতিক ভাষায় পড়াতে হবে।

9-এর চেয়ে বেশি সংখ্যক বস্তু গণনা করা ও প্রকাশ করে সমস্যাসমাধানে শিক্ষার্থীদের এগিয়ে নিয়ে যেতে হবে। 10-এর গুচ্ছ, 10-99 পর্যন্ত সংখ্যা লেখা, ভাষায় প্রকাশ, স্থানীয় মান, ধারণাও তাদের গাণিতিক ভাষায় প্রকাশ করে পড়াতে হবে।

অধিকাংশ শিক্ষক তাদের ছেলেমেয়েদের সাথে interact করে না। উদাহরণস্বরূপ class-I পাঠক্রমে 1-9 সংখ্যা ও সংখ্যা সম্বন্ধীয় ধারণা প্রায়ই 30 ঘণ্টা ধরে পৃথক পৃথক ভাবে পড়ানো হয়। কীভাবে পড়ানো হয় সাধারণত গণিত class-এ, একজন শিক্ষক কিছু বস্তু যথা একটি ব্যাগ, একটি ছাতা, একটি পেন অথবা যে সমস্ত বস্তু সহজেই পাওয়া যায় শ্রেণিকক্ষের ভিতরে সেগুলি তুলে ধরে বলবে এটি একটি। সে তখন বিয়োগফলকে শিক্ষার্থীদের মুখের কথাটি বোর্ডে লিখবে 1। যা বোর্ডে লেখা 1টি নিজেরা খাতায় লিখবে। এটা করতে সময় লাগবে 2-3 মিনিট। শিক্ষক সন্তুষ্ট হলেন তিনি শিক্ষার্থীদের ধারণা (1-এর) পড়িয়েছিলেন। একই রকমভাবে শ্রেণিকক্ষে অন্যান্য নম্বর ও প্রতীকগুলি উপস্থাপন করবেন।

শিক্ষার্থীরা ভুল করে নিম্নলিখিতভাবে 5 × 4, এখানে 5 + 5 + 5 + 5 = 20, এখানে 5 হল 4 times। কখনও 4 × 5 হবে না অর্থাৎ 4, 5 বার হবে না। অনেক শিশু 100, 10, 31 কী তা জানে, কীভাবে 1, 10 ও 100 এর মধ্যে সম্পর্ক কী তা তারা জানে না। বিয়োগের একটি ধারণা হল-

235–58, আমরা লিখি-

235

–58

_________________

আমরা যখন জিজ্ঞাসা করি 5টা কেন 6 টা হচ্ছে। সে বলল কারণ 5, 8 এর চেয়ে ছোটো, সুতরাং আমি একটি পদ্ধতিতে করি, কেন 1 নীচের দিকে রাখব। কিন্তু নীচের দিকে কেন যোগ করব? কিন্তু এটা ভুল নয়। যদি আমি 177 এবং 58 যোগ করি তবে পাব 235। স্পষ্টভাবে শিশু জানতে পারে এই পদ্ধতি কীভাবে প্রয়োগ হয়েছে। কিন্তু সে জানে না দুটোর মধ্যে সম্পর্ক কী?
যখন শিক্ষার্থী বিভিন্ন ধরনের প্রতীক ব্যবহার করতে শেখে, তারা আড়াআড়িভাবে নিম্নলিখিতভাবে আসে

আরো পড়ুন : ভারতীয়দের গণিতে অবদান, Contribution of Indians in Mathematics

1. এদের মধ্যে পার্থক্য নির্ণয় করো -35 এবং 3/5 অথবা 2x এবং x²
2. ব্যাখ্যা করার বিভিন্ন দিক ‘=’ এই প্রতীকে উদাহরণস্বরূপ 7–2 = 5. 7 থেকে 2 নিলে বাকি থাকে 5 এবং 3 + 2 = 5. আমরা পড়ি, 3-এর সাথে 2 যোগ করলে 5 হবে।
3. একটা একক গাণিতিক ঘটনা বিভিন্নভাবে উপস্থাপন করা যায়। উদাহরণ হিসাবে 6 + 2 = 8, 6 – 2 = 4, 9 = 5 + 4, একইভাবে 5 + 4 = 9 কিন্তু শিক্ষার্থীরা এটা দেখে গুলিয়ে ফেলে। দ্বিতীয় equation (5 + 4 = 9) প্রথমটার চেয়ে সহজ।
4. প্রসঙ্গক্রমে 5 + 3 = 8, কিন্তু 5 + 3 = 3+5 এখানে দেখানো আছে সংখ্যার সম্পর্ক।

শিক্ষার্থীরা বিভিন্ন ধরনের interactions জড়ো করবে, যা কিছুটা হল ক-টি জিনিস = 4 + 5, আঙুল গণনা করে আমরা লিখি 9 = 4 + 5। কিন্তু আমরা পড়ি 5 এবং 4-এর যোগফল সমান 9। শিক্ষার্থী আরও বলবে 4 + 5 = 9, 9 = 4 + 5-এর চেয়ে ভালো কারণ আমি তাকে এক পাশে নিয়ে ব্যবহার করেছি। যখন 3 + 2 = 2 + 3 সে বলবে, তুমি 5 লিখতে ভুল করবে, তখন সে লিখবে 3 + 2 = 5 এবং 2 + 3 = 5.

এই সমস্ত উদাহরণ থেকে শিক্ষার্থীরা সমস্যাসমাধানের লক্ষ্য স্থির করে। যখন আমরা প্রশ্ন শুরু করি তখন আমাদের প্রয়োজন হয় গাণিতিক ভাষা সম্পর্কে। যখন সমস্যাসমাধান উপস্থাপন হয় তখন বিভিন্নভাবে সমাধান করার প্রয়োজন হয়ে পড়ে।

গাণিতিক ভাষা (Mathematical Language)

গণিত শিক্ষণে, শিক্ষক মহাশয় সাধারণ ভাষায় গাণিতিক ধারণা সম্পর্কে আলোচনা করেন। ভাষা হল এমন একটি উপায় যেখানে প্রাপ্ত কর্ম অভিজ্ঞতাগুলিকে পর পর কল্পনার দ্বারা সাজিয়ে শারীরিক পুনরাবৃত্তির সাহায্য ছাড়াই এগিয়ে যাওয়া যায়। গণিত শিক্ষণের ক্ষেত্রে, শিশুরা সাধারণত মূর্ত বিষয়ের প্রতি বেশি আগ্রহ পোষণ করে। তারপর আস্তে আস্তে তারা সেই বিষয় সম্পর্কে একটি নিজস্ব ধারণা তৈরি করে এবং পরিশেষে সেই ধারণাটিকে প্রকাশ করার জন্য ভাষা ব্যবহার করে। সুতরাং, ভাষা হল আমাদের ভিতরে সঞ্চিত জ্ঞান ও অভিজ্ঞতাগুলিকে প্রকাশ করার একটি মাধ্যম।

ফ্রি মক টেস্ট দিন : Free Mock Test from Math Pedagogy for Primary TET | গুরুত্বপূর্ণ 22 টি প্রশ্ন ম্যাথ পেডাগজি থেকে

গণিত শিক্ষায় কার্যকরী শিখন একক কার্যকারিতার উপর নির্ভর করে না। এটি শিক্ষক মহাশয়ের সফলতার সঙ্গে ভাষাকে উপস্থাপন করার ক্ষমতার উপর, সাংকেতিক বর্ণনার উপর, অতীত অভিজ্ঞতার সঙ্গে সমন্বয়সাধনের উপর, বিমূর্ত চিন্তনের উপর নির্ভর করে। বিমূর্ত চিন্তন থেকে মূর্ত চিন্তনের ধারণা গাণিতিক ব্যাখ্যার উপর নির্ভর করে। বর্তমানে, একজন পদার্থবিজ্ঞানী, তাঁর গবেষণা কোনোভাবেই গাণিতিক ভাষা ছাড়া প্রকাশ করতে পারেন না। এমনকি জীববিদ্যা, মনোবিদ্যাও গাণিতিক ভাষার উপর নির্ভরশীল। যে-কোনো ধরনের ভাষার ধারণা ও গঠন সম্পর্কে জ্ঞানলাভের ক্ষেত্রে ফলিত গণিতের প্রভাব লক্ষ ভাল এ করা যায়।

রজার বেকন-এর মতে, ‘গণিত হল সমস্ত বিজ্ঞানের প্রবেশদ্বার’ (Mathematics is the gate and key of the science)। গণিতের প্রতি অবহেলা আমাদের জ্ঞানের গতিশীলতাকে হ্রাস করে এবং যিনি গণিতে অজ্ঞ, তিনি অন্যান্য বিজ্ঞান বা বিশ্বের কিছু ভালো জিনিস দেখতে পান না। আর তিনিই হলেন সবচেয়ে অজ্ঞ ব্যক্তি যিনি নিজের অজ্ঞতাকে বুঝতে অক্ষম। গাণিতিক ভাষার মাধ্যমে আমরা নিজেদের মনের ভাবকে ফুটিয়ে তুলতে পারি। আর এই কারণেই গণিতকে আমরা যোগাযোগের মাধ্যম হিসাবে গণ্য করে থাকি।

গাণিতিক ভাষার বৈশিষ্ট্য (Features of Mathematical Language)

1. গাণিতিক ভাষা বিষয় এবং বিষয়ের নামের মধ্যে পৃথকীকরণকে চিহ্নিত করে। উদাহরণস্বরূপ বলা যেতে পারে, সংখ্যা ও সংখ্যা-সম্পর্কিত এবং ভগ্নাংশ ও ভগ্নাংশ সংখ্যা ইত্যাদি।
2. সংক্ষিপ্তকরণ (Abbreviation)-এর মাধ্যমে আমরা কোনো বিষয়কে ছোটো আকারে প্রকাশ করতে পারি। যেমন, আমরা gram-কে বোঝাতে gm ব্যবহার করে থাকি।
3. কিছু সাধারণ উচ্চারিত শব্দ বিভিন্ন পরিপ্রেক্ষিতে কখনো-কখনো পরিভাষা হিসেবে ব্যবহৃত হয়। যেমন, ‘চলরাশি’ (Variable)-কে বিশেষ্য হিসেবে আবার বিশেষণ হিসেবেও ব্যবহার করা হয়। ‘রুট’ (Root) যেমন সমীকরণের মূল হিসেবে ব্যবহৃত হয় তেমনি বর্গমূল, ঘনমূল হিসেবেও ব্যবহার করা হয়।
4. একটি বিষয়কে বিভিন্ন উপায়ে ডাকা যায়। উদাহরণস্বরূপ বলা যেতে পারে, সংযোজন (Addition)-কে আমরা ‘সমষ্টি অনুসন্ধান করা’ (Find the sum), ‘মোট খুঁজে পাওয়া’ (Find the total), ‘মূল্য খুঁজে পাওয়া’ (Find the value), ‘সমষ্টি খুঁজে পাওয়া’ (Find the whole) হিসেবে উল্লেখ করা যায়।
5. যে-কোনো নতুন বিষয়কে উপস্থাপিত করার সময় বিভিন্ন ধরনের চিত্র এবং সাংকেতিক চিহ্ন ব্যবহার করা হয়। আমরা প্রায়ই 5m × 4m = 20 sqm লিখে থাকি, যদিও সেটা ঠিক নয় কারণ গুণক কেবল একটি সংখ্যা। সঠিক পদ্ধতিটি হল ( 5× 4 ) sqm.
6. গাণিতিক সমাধান কেবলমাত্র সমাধানের পদক্ষেপগুলির একটি নির্দিষ্ট বিন্যাসের উপরই জোর দেয়।
7. অন্যান্য ভাষার মতো, গাণিতিক ভাষারও নিজস্ব ব্যাকরণ আছে। তার নিজস্ব বিশেষ্য, বিশেষণ, ক্রিয়াপদ আছে।
8. সরলতা, সঠিকতা এবং স্পষ্টতা হল গাণিতিক ভাষার প্রধান বৈশিষ্ট্য।

FAQs